方程的根与函数的零点传递函数中零点的解决方案

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传递函数有开环传递函数和闭环传递函数,同样,零点有开环零点和闭环零点。

他们有什么不同,又各自起到什么作用呢?


  完全书本上的理论:闭环零点是系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。对于单位反馈系统,pc蛋蛋,闭环零点就是开环零点。

  这个从系统结构上是可以推导出来的结论。

  一想到零点,我们会想到比例微分环节,那么这个比例微分环节,放在前向通道和反馈通道,作用上会有什么不同吗?

  谈到零点,我们最先想到的是微分环节,事实上,单纯的微分环节是不存在的。对一个信号取微分,也就是相当取这个信号的变化率。一个脉冲信号,上升沿变化率近似于无穷大,而运放的输出能量是有限的。

  能产生零点的基本环节有比例微分环节PD,比例积分环节PI。

  先来看,在一个传递函数的分子中,加入一个零点,而分母不变,会有什么影响呢?

  以欠阻尼二阶系统 G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5)为例,与另一个系统G=4(s+1)/(s^2+2*s+4)的单位阶跃响应比较。



  绿色是加入零点的,蓝色是没有零点的。

  从这个例子,我们可以得到一个很简单的结论:传递函数分母不变,分子中串入零点,瞬态响应变快,超调量增加。

举个例子,还是以传递函数G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5)作为控制对象,采用比例微分环节(1+0.5*s)去控制它。

  而根据比例微分环节加入整个系统的位置不同,可以分为两种:一种是放在前向通道,一种是放在反馈通道。

  下面以采用这两种校正方式后的单位阶跃响应,来看看它们有什么不同~

  (1)、将校正环节串入系统的前向传递通道(绿色):sys=tf([4],[1,2,0]);sys2=tf([0.5,1],[1]);sys3=series(sys2,sys),sys4=feedback(sys3,1);step(sys4);hold on;

  (2)、将校正环节作为系统的反馈通道(蓝色):sys=tf([4],[1,2,0]);sys2=tf([0.5,1],[1]);sys3=feedback(sys,sys2);step(sys3);(3)、原系统的单位反馈(红色):sys0=tf([4],[1,2,4]);step(sys0);



  从上面的小例子,我们可以得出一个很实用的结论:校正环节加入系统前向传递通道形成闭环,会在闭环传递函数中形成一个零点并增大阻尼比,故时域响应能够同时降低超调和提高瞬态响应。校正环节作为反馈通道,在闭环传递函数中没有形成零点,但增大了阻尼比,故时域响应能够明显降低超调,但对瞬态响应提高不明显。

  将上述三个系统的博德图放在同一张图上:



  从这三个bode图可以看出:比例-微分环节提高瞬态响应,是以降低高频抗干扰能力为代价的,在输入信号伴有较强噪声的系统中应该尽量避免采用串联比例-微分环节。

  上面是从频域和时域去分析这个比例微分环节的不同位置,对系统的影响不同。


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