方程的根与函数的零点高考数学函数与方程必考考点

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  函数的零点

  (1)定义:

  对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.

  (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:

  方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.

  (3)函数零点的判定(零点存在性定理):

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.

  典型例题1:

  2

  二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

  典型例题2:

  3

  三二分法

  对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

  1、函数的零点不是点:

  函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.

  2、对函数零点存在的判断中,必须强调:

  (1)、f(x)在[a,b]上连续;

  (2)、f(a)·f(b)<0;

  (3)、在(a,b)内存在零点.

  这是零点存在的一个充分条件,但不必要.

  3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.典型例题3:

  利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.

  4

  四判断函数零点个数的常用方法

  1、解方程法:

  令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.

  2、零点存在性定理法:

  利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.

  3、数形结合法:

  转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,pc蛋蛋,就是函数零点的个数.

  典型例题4:

  已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

  1、直接法:

  直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.

  2、分离参数法:

  先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.

  3、数形结合法:

  先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.

未来大有所为,U20共同火炬之光2不能运行体峰会暨教育展为你而来

未来还有很多事情要做。U20社区峰会和教育展在这里等你! 2019-09-18 15:59 资料来源:教育世界

原创标题:美好未来,U20社区峰会和教育展!

8月底,浙江卫视今年平均收视率最高、网上夺冠的热门电视节目《小欢乐》迎来了大结局。三个家庭的最后结局也满足了观众的胃口。

关注语文备考生活环境中国学生逐渐有更多选择

事实上,这部写实剧自7月31日开播以来已经成为夏季节目的一部引人注目的作品:它选取了三个有代表性的中国家庭,聚焦高三特殊阶段的儿童成长,真实细致地描绘了高考压力造成的家庭冲突,以紧凑的情节和人物带来的强烈真实感引起了观众的热烈讨论。

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中国留学趋势持续上升英国成为中国学生出国留学的首选

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中英国际学术合作不断加强,搭建了高层次合作平台

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